NÚMEROS RACIONALES
O
FRACCIONARIOS
El Conjunto Q
Se
define el conjunto de los números racionales con el símbolo Q, como conjunto de
cocientes entre 2 números enteros.
Formula
de los números enteros
Los
números racionales pueden ser + o – por ejemplo : -5/10, -14/31, 18/20, los
números decimales tienen mucha relación con los racionales ya que al dividir un
fraccionario sin ninguno otro da a veces un número decimal ejemplo:
2/4 =
2 : 4 = 0,5
Elementos
Número Mixto
Fracciones equivalentes
Sirve
para ver atreves de dos fracciones, si las dos son equivalentes
Los signos
Los signos sirven
para saber si la fracción es positiva o negativa por medio de la regla de los
signos, al hacer la regla de los signos el número que era negativo se cancela y
que normal (positivo) o viceversa
Fracciones heterogéneas y homogéneas
Homogénea: Iguales
denominadores, Heterogénea: Diferentes denominadores
Operaciones básicas con los números naturales
Para todas estas
operaciones hay que tener en cuenta simplificar si se puede y la regla de los
signos:
Suma y resta de los números racionales
Para
sumar y restar números racionales se utiliza el mismo método de la suma y resta
de fracciones , debemos tener en cuenta los signo que proceden a cada número
racional. No hay que olvidar que hay que simplificar si se puede.
Multiplicación de números racionales
El producto de dos
números racionales es otra fracción que tiene como numerador el producto de
numeradores y como denominador el producto de los dos denominadores.
Con frecuencia en la vida se presentan situaciones en la que se requiere
determinada la fracción de un número
División de números
racionales
Para
dividir dos números racionales, se multiplica al dividendo (primera fracción)
por el inverso del divisor (segunda fracción), es decir a la primera fracción
se la multiplica por la segunda fracción invertida.
Regla de 3 Simple
Es
un procedimiento empleado para resolver situaciones de proporcionalidad entre 2
magnitudes.
Consiste
en hallar el valor de una magnitud a partir de 3 valores conocidos, 2 de
ellos de la misma magnitud.
Regla
de tres directa
Un
problema denomina, regla de 3 simple directa cuando las 2 magnitudes que
intervienen son directamente proporcionales .
Para
resolver un problema de regla de 3 simple directa se procede así :
-Usted
nombra la cantidad desconocida como una letra y se elabora una tabla con
magnitudes que intervienen.
-Se
plantea una proporción de acuerdo con la propiedad fundamental de las
magnitudes directamente proporcionales.
Ejemplo: Al llegar al hotel nos
han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos han dicho que 5
centímetros del mapa representan 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a
un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa.
¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?
Solución: La distancia entre el hotel y
el parque está a 960 metros y representa 8 cm en el mapa
Plano cartesiano
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
1. Para localizar la abscisa o valor de x,
se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o
hacia la izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso
el cero.
2. Desde donde se localiza el valor de x,
se cuentan las unidades correspondientes (en el eje de las ordenadas) hacia
arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se
localiza cualquier punto dadas ambas coordenadas.
Traslación
Una TRASLACIÓN, es un movimiento en el plano,
determinado por una dirección, un sentido y una Magnitud.
·
La Dirección de una traslación indica como puede ser el movimiento: horizontal
o vertical.
·
El Sentido de una traslación indica la orientación del movimiento y puede ser
arriba, abajo a la derecha o a la izquierda.
·
La Magnitud de una traslación indica la cantidad de unidades de medida que se
debe mover el polígono, 1, 2, 3….
Una traslación generalmente se simboliza mediante
una letra minúscula con una flecha sobre ella.
Ejemplo: ubica A= (2,1) B= (2,3) C= (4,4)
Después ya ubicados, muévanlo una hacia arriba y 6
a la derecha, por cierto siempre se tiene que poner los números de las letras
correspondientes aunque en esta imagen no están puestas, pero están bien
ubicadas.
Rotación
Es una transformación rígida en el
plano que consiste en girar una figura alrededor de un punto.
Para rotar una figura es necesario indicar tres elementos.
Para rotar una figura es necesario indicar tres elementos.
- El ángulo de giro que debe expresarse en grados.
- El sentido que puede ser en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario.
- El centro de rotación que corresponde al punto del cual se va a rotar la figura. El centro de rotación puede estar en el interior de la figura, en uno de sus vértices o en su exterior.
Rotación en sistemas de Coordenadas
para ángulos especiales:
Rotar (4,1) con centro de rotación O= (0,0), en
90°, 180°, 270°, 360°.
Se escoge un punto O llamado centro de rotación.
Con el compás, se toma la medida desde el centro, hacia el vértice A y con ese
radio se traza un arco de circunferencia.
Para rotar los otros vértices debemos medir el ángulo que corresponde al arco dibujado con el vértice A y mantenerlo, para que la forma de la figura no cambie. Además debemos conservar el ángulo de giro. La figura obtenida es congruente con la primera. Ese es uno de diferentes métodos.
Ya que este tema nos es difícil de explicar, aquí
hay un video con que se puede aclarar el tema.
Y aquí un ejercicio, con otro método
Recuerda que cada línea que saques para rotar cada
punto tiene que tener la misma medida que la original.
Reflexión
Es una transformación rígida en el plano que
consiste en "dar media vuelta" a una figura a partir de una recta
llamada eje de rotación.
Una prioridad importante para la reflexión de polígonos es que cada punto de la figura inicial y sus correspondientes puntos en la imagen reflejada, equidistan del eje de reflexión. Al reflejar una figura, su imagen se ve como si sobre el eje de reflexión se hubiera colocado un espejo
.
Como se puede ver, también se puede utilizar la
traslación para la reflexión, pero esto es en el plano cartesiano, al hacerlo
normalmente es decir sin el plano, simplemente se hace una línea, se hace el
dibujo y se dibuja exactamente igual que en el otro lado, pero como si fuera un
espejo.
Simetría
Un objeto es simétrico en lo que concierne a una
operación matemática dada si el resultado de aplicar esa operación o
transformación al objeto, el resultado es un objeto indistinguible en su
aspecto del objeto original. Dos objetos son simétricos uno al otro en lo que
concierne a un grupo dado de operaciones si uno es obtenido de otro por algunas
operaciones (y viceversa).
El teorema de Pitágoras
En primer lugar deberíamos recordar un par de ideas:
En un triángulo rectángulo, el lado más grande
recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.
En un triángulo rectángulo, el lado más grande
recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.
En un triángulo
rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de
los catetos.
En el teorema de Pitágoras se pueden sacar distintas cosas como:
Encontrar el área
En un triángulo rectángulo, el área del cuadrado de
la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de los catetos.
Puedes ver la ilustración siguiente para el mismo triángulo rectángulo 3-4-5.
Obviamente se hace también con el número al
cuadrado es decir la multiplicación de sí mismo (el número)
En realidad hay distintas maneras de representar
este tema, aquí dejo un link sobre el tema:
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